ctensor (Maxima 5.47post Manual)

26 ctensor

Introduction to ctensor
Functions and Variables for ctensor

26.1 Introduction to ctensor

ctensorは、成分テンソル操作パッケージです。 ctensorパッケージを使うには、load("ctensor")をタイプしてください。 ctensorと対話的セッションを始めるには、csetup()をタイプしてください。最初に、多様体の次元を指定するよう尋ねられます。もし次元が、2, 3, 4のいずれかなら、座標のリストがそれぞれ、[x,y], [x,y,z], [x,y,z,t]に設定されます。これらの名前は、座標の新しいリストを(以下で記述する)変数ct_coords に割り当てることで変えることができ、ユーザーは、これについて尋ねられます。座標名が他のオブジェクト定義と衝突することを避けるように、注意が払われなければいけません。

次に、ユーザーは計量を直接、または順序位置(ordinal position)を指定してファイルから、入力します。計量は行列lgに保存されます。最後に、計量の逆元が計算され、行列ugに保存されます。すべての計算を冪級数で実行するオプションがあります。

サンプルプロトコルは、例として、(Schwarzschild解に至る)Einsteinの真空方程式を導出する問題に適用される静的な球対称計量(標準座標)に関して、以下のように開始されます。 ctensorの関数の多くは例のように標準計量に対して表示されます。

(%i1) load("ctensor");
(%o1)      /share/tensor/ctensor.mac
(%i2) csetup();
Enter the dimension of the coordinate system:
4;
Do you wish to change the coordinate names?
n;
Do you want to
1. Enter a new metric?

2. Enter a metric from a file?

3. Approximate a metric with a Taylor series?
1;

Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
Answer 1, 2, 3 or 4
1;
Row 1 Column 1:
a;
Row 2 Column 2:
x^2;
Row 3 Column 3:
x^2*sin(y)^2;
Row 4 Column 4:
-d;

Matrix entered.
Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
depends([a,d],x);
Do you wish to see the metric?
y;
                          [ a  0       0        0  ]
                          [                        ]
                          [     2                  ]
                          [ 0  x       0        0  ]
                          [                        ]
                          [         2    2         ]
                          [ 0  0   x  sin (y)   0  ]
                          [                        ]
                          [ 0  0       0       - d ]
(%o2)                                done
(%i3) christof(mcs);
                                            a
                                             x
(%t3)                          mcs        = ---
                                  1, 1, 1   2 a

                                             1
(%t4)                           mcs        = -
                                   1, 2, 2   x

                                             1
(%t5)                           mcs        = -
                                   1, 3, 3   x

                                            d
                                             x
(%t6)                          mcs        = ---
                                  1, 4, 4   2 d

                                              x
(%t7)                          mcs        = - -
                                  2, 2, 1     a

                                           cos(y)
(%t8)                         mcs        = ------
                                 2, 3, 3   sin(y)

                                               2
                                          x sin (y)
(%t9)                      mcs        = - ---------
                              3, 3, 1         a

(%t10)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                            3, 3, 2

                                            d
                                             x
(%t11)                         mcs        = ---
                                  4, 4, 1   2 a
(%o11)                               done

Tensors · Share packages · Package ctensor ·

26.2.1 Initialization and setup

関数: csetup () ¶: パッケージを初期化し、ユーザーに計量を対話的に入力可能にする ctensor(成分テンソル)パッケージの関数より詳細はctensorを参照してください。

Package ctensor ·

関数: cmetric (dis) ¶

関数: cmetric () ¶

計量の逆元を計算し、将来の計算のためパッケージを設定する ctensor(成分テンソル)パッケージの関数

もしcframe_flagがfalseなら、関数は逆計量ugを(ユーザー定義の)行列lgから計算します。計量の行列式も計算され、変数gdetに保存されます。更に、パッケージは計量が対角的か調べ、結果に従ってdiagmetricの値を設定します。もしオプション引数disが渡されて、それがfalseでないなら、ユーザーは計量の逆元を見るように促されます。

もしcframe_flagがtrueなら、関数はfri (逆標構行列)とlfg(標構計量)の値が定義されていると考えます。これらから、標構行列frと逆標構計量ufgが計算されます。

26 ctensor

26.1 Introduction to ctensor

26.2 Functions and Variables for ctensor

26.2.1 Initialization and setup

26.2.2 The tensors of curved space

26.2.3 Taylor series expansion

26.2.4 Frame fields

26.2.5 Algebraic classification

26.2.6 Torsion and nonmetricity

26.2.7 Miscellaneous features

26.2.8 Utility functions

26.2.9 Variables used by ctensor

26.2.10 Reserved names

26.2.11 Changes

26.2.9 Variables used by `ctensor`