17.1 Functions and Variables for Limits

オプション変数: lhospitallim ¶

Default: 4

lhospitallimは、 limitの中で使われるロピタルの規則の回数の最大数です。 これは limit (cot(x)/csc(x), x, 0)のような場合の 無限ループを防ぎます。

Limits ·

関数: limit (expr, x, val, dir) ¶

関数: limit (expr, x, val) ¶

関数: limit (expr) ¶

実変数xが値valに方向dirに近づく時の exprの極限を計算します。 dirは、上からの極限には値plusを、下からの極限にはminusを持ち、 また、 (両側極限が計算されることを暗示して)省略することもあります。

limitは以下の特殊シンボルを使います: inf (正の無限大)とminf (負の無限大) 出力時には、und (未定義), ind (不定しかし有界), infinity (複素無限大)も使うことがあります。

式の絶対値の極限は正の無限大ですが、式自体の極限は正の無限大でも負の無限大でもない時、 infinity(複素数の無限大)が返されます。 これは、limit(log(x), x, minf)のように複素偏角の極限が定数である場合、 limit((-2)^x, x, inf)のように複素偏角が振動する場合、 limit(1/x, x, 0)やlimit(log(x), x, 0)のように複素偏角が左右の極限のいずれかで異なる場合を、 を含みます。

lhospitallimは、 limitの中で使われるロピタルの規則の回数の最大数です。 これは limit (cot(x)/csc(x), x, 0)のような場合の 無限ループを防ぎます。

tlimswitchがtrueの時、 必要な時limitコマンドがテイラー級数展開を使うことを許します。

limsubstは、 limitが未知の形式の上の代入を試みることを防ぎます。 これは、1を与えるlimit (f(n)/f(n+1), n, inf)のようなバグを避けるためです。 limsubstをtrueに設定することはそんな代入を許します。

例えば、limit (inf-1)のように、 定数式を整理するために、引数１つのlimitがしばしばコールされます。

example (limit)はいくつかの例を表示します。

方法に関して、 Wang, P., "Evaluation of Definite Integrals by Symbolic Manipulation", Ph.D. thesis, MAC TR-92, October 1971を参照してください。

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オプション変数: limsubst ¶

デフォルト値: false - limitが未知の形式の上の代入を試みることを防ぎます。

これは、1を与えるlimit (f(n)/f(n+1), n, inf)のようなバグを避けるためです。 limsubstをtrueに設定することはそんな代入を許します。 limitが未知の形式上で代入をしようとするのを防ぎます。

Limits ·

関数: tlimit (expr, x, val, dir) ¶

関数: tlimit (expr, x, val) ¶

関数: tlimit (expr) ¶

exprのxに関するval でのテイラー級数展開の方向dirからの極限を取ります。

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オプション変数: tlimswitch ¶

デフォルト値: true

tlimswitchがtrueの時、 limitコマンドは もし入力式が直接計算できないなら、 テイラー級数展開を使います。 これは、limit(x/(x-1)-1/log(x),x,1,plus)のような 極限の評価を許します。 tlimswitchがfalseで、 入力式の極限は直接には計算できない時は、 limitは、未評価の極限式を返します。

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