Retorna um mínimo aproximado da expressão FOM com relação às variáveis xx, mantendo restrito o valor de C a zero. yy é uma lista de suposições iniciais para xx. O método utilizado é o método do Lagrangiano aumentado (veja referências [1] e [2]).
args_opcionais
representam argumentos adicionais,
especificados como símbolo = valor
.
Os argumentos opcionais que podem ser colocados no lugar de símbolo:
niter
Número de iterações do algoritmo do Langrangiano aumentado
lbfgs_tolerance
Tolerância forneceida a LBFGS (Limited-memory, Broyden, Fletcher, Goldfarb, Shanno)
iprint
parâmetro IPRINT (uma lista de dois inteiros que controlam o nível de informação) fornecido a LBFGS
%lambda
valor inicial de %lambda
a ser usado durante o cálculo do Lagrangiano aumentado
Essa implementação minimiza o Lagrangiano aumentado pela pela aplicação do algoritmo de memória limitada BFGS (LBFGS), que é um algoritmo quasi-Newton.
load("augmented_lagrangian")
chama essa função.
Veja também lbfgs
.
References:
[1] http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html
[2] http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf
Exemplo:
(%i1) load ("lbfgs");
(%o1) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/lbfgs/\
lbfgs.mac
(%i2) load ("augmented_lagrangian");
(%o2) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/contri\
b/augmented_lagrangian.mac
(%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
2 2
(%o3) 2 y + x
(%i4) xx: [x, y];
(%o4) [x, y]
(%i5) C: [x + y - 1];
(%o5) [y + x - 1]
(%o6) [1, 1]
(%i7) augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy, iprint = [-1, 0]);
(%o7) [[x = 0.6478349888525, y = 0.32391749442625],
%lambda = [- 1.267422460983745]]