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implementa a passagem das funções simétricas completamente simétricas fornecidas na lista L para as funções simétricas elementares de 0 a n. Se a lista L contiver menos que n+1 elementos, será completada com valores formais do tipo h1, h2, etc. Se o primeiro elemento da lista L existir, ele é interpretado como sendo o tamanho do alfabeto, de outra forma o tamanho é escolhido para n.
(%i1) comp2pui (3, [4, g]);
2 2
(%o1) [4, g, 2 h2 - g , 3 h3 - g h2 + g (g - 2 h2)]
vai de funções simétricas elementares para as funções completas.
Similar a comp2ele e comp2pui.
Outras funções para mudanças de base: comp2ele.
Vai de funções simétricas elementares para funções completas.
Similar a comp2ele e a comp2pui.
Outras funções para mudanças de base: comp2ele.
ddecompões o polinómio simétrico sym, nas variáveis
contidas na lista lvar, em termos de funções elementares
simétricas fornecidas na lista ele. Se o primeiro elemento de
ele for fornecido, esse primeiro elemento será o tamanho do alfabeto, de outra forma o
tamanho será o grau do polinómio sym. Se valores forem
omitidos na lista ele, valores formais do tipo e1,
e2, etc. serão adicionados. O polinómio sym pode ser fornecido de
três diferentes formas: contraída (elem pode então ser 1, seu
valor padrão), particionada (elem pode ser 3), ou extendida
(i.e. o polinómio completo, e elem pode então ser 2). A
função pui é usada então da mesma forma.
sobre um alfabeto de tamanho 3 com e1, a primeira funçào elementar simétrica, com valor 7, o polinómio simétrico em 3 variáveis cuja forma contraída (que aqui depende de duas de suas variáveis) é x^4-2*x*y decomposto como segue em funções elementares simétricas:
(%i1) elem ([3, 7], x^4 - 2*x*y, [x, y]);
(%o1) 7 (e3 - 7 e2 + 7 (49 - e2)) + 21 e3
+ (- 2 (49 - e2) - 2) e2
(%i2) ratsimp (%);
2
(%o2) 28 e3 + 2 e2 - 198 e2 + 2401
Outras funções para mudanças de base: comp2ele.
a lsita L representa a função de Schur S_L: temos L = [i_1, i_2, ..., i_q], com i_1 <= i_2 <= ... <= i_q. A função de Schur S_[i_1, i_2, ..., i_q] é a menor da matriz infinita h_[i-j], i <= 1, j <= 1, consistindo das q primeiras linhas e as colunas 1 + i_1, 2 + i_2, ..., q + i_q.
Essa função de Schur pode ser escrita em termos de monômios usando
treinat e kostka. A forma retornada é um polinómio
simétrico na representação contraída nas variáveis x_1,x_2,\ldots.
(%i1) mon2schur ([1, 1, 1]);
(%o1) x1 x2 x3
(%i2) mon2schur ([3]);
2 3
(%o2) x1 x2 x3 + x1 x2 + x1
(%i3) mon2schur ([1, 2]);
2
(%o3) 2 x1 x2 x3 + x1 x2
o qual significa que para 3 variáveis fornece:
2 x1 x2 x3 + x1^2 x2 + x2^2 x1 + x1^2 x3 + x3^2 x1
+ x2^2 x3 + x3^2 x2
Outras funções para mudanças de base: comp2ele.
decompões um polinómio multi-simétrico na forma multi-contraída multi_pc nos grupos de variáveis contidas na lista de listas l_var en termos de funções elementares simétricas contidas em l_elem.
(%i1) multi_elem ([[2, e1, e2], [2, f1, f2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
3
(%o1) - 2 f2 + f1 (f1 + e1) - 3 e1 e2 + e1
(%i2) ratsimp (%);
2 3
(%o2) - 2 f2 + f1 + e1 f1 - 3 e1 e2 + e1
Outras funções para mudanças de base: comp2ele.
é para a função pui o que a função multi_elem é para
a função elem.
(%i1) multi_pui ([[2, p1, p2], [2, t1, t2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
3
3 p1 p2 p1
(%o1) t2 + p1 t1 + ------- - ---
2 2
decompõe o polinómio simétrico sym, nas variáveis na
lista lvar, em termos de funções exponenciais na lista L.
Se o primeiro elemento de L for fornecido, esse primeiro elemento será o tamanho do
alfabeto, de outra forma o tamanho será o grau do polinómio
sym. Se valores forem omitidos na lista L, valores formais do
tipo p1, p2 , etc. serão adicionados. O polinómio
sym pode ser fornecido de três diferentes formas: contraída (elem
pode então ser 1, seu valor padrão), particionada (elem pode ser
3), ou extendida (i.e. o polinómio completo, e elem pode então
ser 2). A função pui é usada da mesma forma.
(%i1) pui;
(%o1) 1
(%i2) pui ([3, a, b], u*x*y*z, [x, y, z]);
2
a (a - b) u (a b - p3) u
(%o2) ------------ - ------------
6 3
(%i3) ratsimp (%);
3
(2 p3 - 3 a b + a ) u
(%o3) ---------------------
6
Outras funções para mudanças de base: comp2ele.
converte a dista das primeiras n funções completas (com o
comprimento em primeiro lugar) em termos de funções exponenciais fornecidas na lista
lpui. se a lista lpui for vazia, o cardinal é n,
de outra forma o cardinal será seu primeiro elemento (como em comp2ele e em
comp2pui).
(%i1) pui2comp (2, []);
2
p2 + p1
(%o1) [2, p1, --------]
2
(%i2) pui2comp (3, [2, a1]);
2
a1 (p2 + a1 )
2 p3 + ------------- + a1 p2
p2 + a1 2
(%o2) [2, a1, --------, --------------------------]
2 3
(%i3) ratsimp (%);
2 3
p2 + a1 2 p3 + 3 a1 p2 + a1
(%o3) [2, a1, --------, --------------------]
2 6
Outras funções para mudanças de base: comp2ele.
efectiva a passagem de funções exponenciais para as funções elementares simétricas.
Se o sinalizador pui2ele for girard, pui2ele irá retornar a lista de
funções elementares simétricas de 1 a n, e se o sinalizador for
close, pui2ele retornará a n-ésima função simétrica elementar.
Outras funções para mudanças de base: comp2ele.
lpui é uma lista cujo primeiro elemento é um inteiro m.
puireduc fornece as primeiras n funções exponenciais em termos das
primeiras m funções.
(%i1) puireduc (3, [2]);
2
p1 (p1 - p2)
(%o1) [2, p1, p2, p1 p2 - -------------]
2
(%i2) ratsimp (%);
3
3 p1 p2 - p1
(%o2) [2, p1, p2, -------------]
2
P é um polinómio nas variáveis da lista l_var. Cada
uma dessas variáveis represetna uma função simétrica completa. Na
lista l_var o i-ésima função simétrica completa é representada através da
concatenação da letra h com o inteiro i:
hi. Essa função expressa P em termos de funções de
Schur.
(%i1) schur2comp (h1*h2 - h3, [h1, h2, h3]);
(%o1) s
1, 2
(%i2) schur2comp (a*h3, [h3]);
(%o2) s a
3
Retorna o polinómio particionado associado à forma contraída pc cujas variáveis estão em lvar.
(%i1) pc: 2*a^3*b*x^4*y + x^5;
3 4 5
(%o1) 2 a b x y + x
(%i2) cont2part (pc, [x, y]);
3
(%o2) [[1, 5, 0], [2 a b, 4, 1]]
retorna uma forma contraída (i.e. um monômio
de grupo ssimétrico) do polinómio psym nas variáveis contidas
na lista lvar. A função explose executa a
operação inversa. A função tcontract testa a simétria do
polinómio.
(%i1) psym: explose (2*a^3*b*x^4*y, [x, y, z]);
3 4 3 4 3 4 3 4
(%o1) 2 a b y z + 2 a b x z + 2 a b y z + 2 a b x z
3 4 3 4
+ 2 a b x y + 2 a b x y
(%i2) contract (psym, [x, y, z]);
3 4
(%o2) 2 a b x y
retorna o polinómio simétrico associado com a forma contraída pc. A lista lvar conté as variáveis.
(%i1) explose (a*x + 1, [x, y, z]); (%o1) a z + a y + a x + 1
vai da forma particionada para a forma contraída de um polinómio simétrico. A forma contraída é convertida com as variáveis em lvar.
(%i1) part2cont ([[2*a^3*b, 4, 1]], [x, y]);
3 4
(%o1) 2 a b x y
psym é um polinómio simétrico nas variáveis da lista lvar. Essa função retorna sua represetnação particionada.
(%i1) partpol (-a*(x + y) + 3*x*y, [x, y]); (%o1) [[3, 1, 1], [- a, 1, 0]]
testa se o polinómio pol é simétrico nas variáveis da
lista lvar. Se for, tcontract retorna uma representação contraída como o faz a
função contract.
testa se o polinómio pol é simétrico nas variáveis da
lista lvar. Se for, tpartpol retorna sua represetnação particionada como
o faz a função partpol.
calcula a imagem directa (see M. Giusti, D. Lazard et A. Valibouze, ISSAC 1988, Rome) associada à função f, na lista de variáveis lvar_1, ..., lvar_n, e nos polinómios p_1, ..., p_n na variável y. A quantidade de argumetnos que a funçào f pode receber é importante para o cálculo. Dessa forma, se a expressão para f não depende de alguma variável, é inútil incluir essa variável, e não incluir essa variável irá também reduzir consideravelmente o montante cálculos efetuados.
(%i1) direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2],
z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]);
2
(%o1) y - e1 f1 y
2 2 2 2
- 4 e2 f2 - (e1 - 2 e2) (f1 - 2 f2) + e1 f1
+ -----------------------------------------------
2
(%i2) ratsimp (%);
2 2 2
(%o2) y - e1 f1 y + (e1 - 4 e2) f2 + e2 f1
(%i3) ratsimp (direct ([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2 - f1* z + f2],
z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]));
6 5 2 2 2 4
(%o3) y - 2 e1 f1 y + ((2 e1 - 6 e2) f2 + (2 e2 + e1 ) f1 ) y
3 3 3
+ ((9 e3 + 5 e1 e2 - 2 e1 ) f1 f2 + (- 2 e3 - 2 e1 e2) f1 ) y
2 2 4 2
+ ((9 e2 - 6 e1 e2 + e1 ) f2
2 2 2 2 4
+ (- 9 e1 e3 - 6 e2 + 3 e1 e2) f1 f2 + (2 e1 e3 + e2 ) f1 )
2 2 2 3 2
y + (((9 e1 - 27 e2) e3 + 3 e1 e2 - e1 e2) f1 f2
2 2 3 5
+ ((15 e2 - 2 e1 ) e3 - e1 e2 ) f1 f2 - 2 e2 e3 f1 ) y
2 3 3 2 2 3
+ (- 27 e3 + (18 e1 e2 - 4 e1 ) e3 - 4 e2 + e1 e2 ) f2
2 3 3 2 2
+ (27 e3 + (e1 - 9 e1 e2) e3 + e2 ) f1 f2
2 4 2 6
+ (e1 e2 e3 - 9 e3 ) f1 f2 + e3 f1
Encontrando um polinómio cujas raízes são somatórios a+u onde a é uma raíz de z^2 - e_1 z + e_2 e u é uma raíz de z^2 - +f_1 z + f_2.
(%i1) ratsimp (direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2],
z, a + u, [[u], [a]]));
4 3 2
(%o1) y + (- 2 f1 - 2 e1) y + (2 f2 + f1 + 3 e1 f1 + 2 e2
2 2 2 2
+ e1 ) y + ((- 2 f1 - 2 e1) f2 - e1 f1 + (- 2 e2 - e1 ) f1
2 2 2
- 2 e1 e2) y + f2 + (e1 f1 - 2 e2 + e1 ) f2 + e2 f1 + e1 e2 f1
2
+ e2
direct aceita dois sinalizadores: elementaires (elementares) e
puissances (exponenciais - valor padrão) que permitem a decomposição
de polinómios simétricos que aparecerem nesses cálculos em
funções simétricas elementares ou em funções exponenciais
respectivamente.
Funções de sym utilizadas nesta função :
multi_orbit (portanto orbit), pui_direct, multi_elem
(portanto elem), multi_pui (portanto pui), pui2ele, ele2pui
(se o sinalizador direct for escolhido para puissances).
P é um polinómio no conjunto de variáveis contidas nas lista lvar_1, lvar_2, ..., lvar_p. Essa função retorna a órbita do polinómio P sob a ação do produto dos grupos simétricos dos conjuntos de variáveis represetnadas nas p listas.
(%i1) multi_orbit (a*x + b*y, [[x, y], [a, b]]); (%o1) [b y + a x, a y + b x] (%i2) multi_orbit (x + y + 2*a, [[x, y], [a, b, c]]); (%o2) [y + x + 2 c, y + x + 2 b, y + x + 2 a]
Veja também: orbit para a ação de um grupo simétrico simples.
retorna oproduto de dois polinómios simétricos em n varieis trabalhando somente módulo a ação do grupo simétrico de ordem n. O polinómios estão em sua forma particionada.
Dados 2 polinómio simétricos em x, y: 3*(x + y)
+ 2*x*y e 5*(x^2 + y^2) cujas formas particionadas são [[3,
1], [2, 1, 1]] e [[5, 2]], seu produto irá ser
(%i1) multsym ([[3, 1], [2, 1, 1]], [[5, 2]], 2); (%o1) [[10, 3, 1], [15, 3, 0], [15, 2, 1]]
isso é 10*(x^3*y + y^3*x) + 15*(x^2*y + y^2*x) + 15*(x^3 + y^3).
Funções para mudar as representacões de um polinómio simétrico:
contract, cont2part, explose, part2cont,
partpol, tcontract, tpartpol.
calcula a órbita do polinómio P nas variáveis na lista lvar sob a ação do grupo simétrico do conjunto das variáveis na lista lvar.
(%i1) orbit (a*x + b*y, [x, y]);
(%o1) [a y + b x, b y + a x]
(%i2) orbit (2*x + x^2, [x, y]);
2 2
(%o2) [y + 2 y, x + 2 x]
Veja também multi_orbit para a ação de um produto de grupos
simétricos sobre um polinómio.
Tomemos f para ser um polinómio em n blocos de variáveis lvar_1,
..., lvar_n. Façamos c_i ser o n;umero de variáveis em
lvar_i, e SC ser o produto de n grupos simétricos de
grau c_1, ..., c_n. Essas ações dos grupos naturalmente sobre f.
A lista orbite é a órbita, denotada SC(f), da
função f sob a ação de SC. (Essa lista pode ser
obtida através da função multi_orbit.) Os di são inteiros
de forma que c_1 \le d_1, c_2 \le d_2, \ldots, c_n \le d_n.
Tomemos SD para ser o produto dos grupos simétricos S_[d_1] x
S_[d_2] x ... x S_[d_n].
A função pui_direct retorna
as primeiras n funções exponenciais de SD(f) deduzidas
das funções exponenciais de SC(f), onde n é
o tamanho de SD(f).
O resultado está na multi-forma contraída com relação a SD, i.e. somente um elemento é mantido por órbita, sob a ação de SD.
(%i1) l: [[x, y], [a, b]];
(%o1) [[x, y], [a, b]]
(%i2) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [2, 2]);
2 2
(%o2) [a x, 4 a b x y + a x ]
(%i3) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [3, 2]);
2 2 2 2 3 3
(%o3) [2 a x, 4 a b x y + 2 a x , 3 a b x y + 2 a x ,
2 2 2 2 3 3 4 4
12 a b x y + 4 a b x y + 2 a x ,
3 2 3 2 4 4 5 5
10 a b x y + 5 a b x y + 2 a x ,
3 3 3 3 4 2 4 2 5 5 6 6
40 a b x y + 15 a b x y + 6 a b x y + 2 a x ]
(%i4) pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [2, 3]);
2 2
(%o4) [3 x + 2 a, 6 x y + 3 x + 4 a x + 4 a ,
2 3 2 2 3
9 x y + 12 a x y + 3 x + 6 a x + 12 a x + 8 a ]
escrita por P. Esperet, calcula o número de Kostka da partição part_1 e part_2.
(%i1) kostka ([3, 3, 3], [2, 2, 2, 1, 1, 1]); (%o1) 6
retorna a lista de partições de peso n e comprimento m.
(%i1) lgtreillis (4, 2); (%o1) [[3, 1], [2, 2]]
Veja também: ltreillis, treillis e treinat.
retorna a lista de partições de peso n e comprimento menor que ou igual a m.
(%i1) ltreillis (4, 2); (%o1) [[4, 0], [3, 1], [2, 2]]
Veja também: lgtreillis, treillis e treinat.
retorna todas as partições de peso n.
(%i1) treillis (4); (%o1) [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]
Veja também: lgtreillis, ltreillis e treinat.
retorna a lista de partições inferiores à partiçào part com relação à ordem natural.
(%i1) treinat ([5]);
(%o1) [[5]]
(%i2) treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
(%o2) [[5], [4, 1], [3, 2], [3, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1, 1]]
(%i3) treinat ([3, 2]);
(%o3) [[5], [4, 1], [3, 2]]
Outras funções de mudança de representação :
Veja também: lgtreillis, ltreillis e treillis.
retorna o polinómio em z de forma que as funções elementares
simétricas de suas raízes estejam na lista L = [n,
e_1, ..., e_n], onde n é o grau dos
polinómios e e_i é a i-ésima função simétrica elementar.
(%i1) ele2polynome ([2, e1, e2], z);
2
(%o1) z - e1 z + e2
(%i2) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
(%o2) [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
(%i3) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
7 5 3
(%o3) x - 14 x + 56 x - 56 x + 22
o inverso: polynome2ele (P, z).
Veja também:
polynome2ele, pui2polynome.
fornece a lista l = [n, e_1, ..., e_n]
onde n é o grau do polinómio P na variável
x e e_i é a i-ésima função simétrica elementar
das raízes de P.
(%i1) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
(%o1) [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
(%i2) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
7 5 3
(%o2) x - 14 x + 56 x - 56 x + 22
A inversa: ele2polynome (l, x)
L é uma lista contendo as funções simétricas elementares
sobre um conjunto A. prodrac retorna o polinómio cujas raízes
são os produtos k por k dos elementos de A.
Veja também somrac.
calcula o polinómio em x cujas funções exponenciais das raízes são dadas na lista lpui.
(%i1) pui;
(%o1) 1
(%i2) kill(labels);
(%o0) done
(%i1) polynome2ele (x^3 - 4*x^2 + 5*x - 1, x);
(%o1) [3, 4, 5, 1]
(%i2) ele2pui (3, %);
(%o2) [3, 4, 6, 7]
(%i3) pui2polynome (x, %);
3 2
(%o3) x - 4 x + 5 x - 1
Veja também:
polynome2ele, ele2polynome.
A lista L contains função simétrica elementars de um polynomial P . The function computes the polinómio whose roots are the k by k distinct sums of the roots of P.
Also see prodrac.
calculates the resolvent of the polinómio P in x of degree
n >= d by the function f expressed nas variáveis
x_1, ..., x_d. For efficiency of computation it is
important to not include in the list [x_1, ..., x_d]
variables which do not appear in the transformation function f.
Para melhorar a eficiência do cálculo se pode escolher sinalizadores em
resolvante de fora a usar os algoritmos apropriados:
Se a função f for unitária :
(x1*x2 + x2*x3 + x3*x4 + x4*x5 + x5*x1 -
(x1*x3 + x3*x5 + x5*x2 + x2*x4 + x4*x1))^2
geral,
o sinalizador da resolvante poderá ser respectivamente :
(%i1) resolvante: unitaire$
(%i2) resolvante (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x, x^3 - 1, [x]);
" resolvante unitaire " [7, 0, 28, 0, 168, 0, 1120, - 154, 7840, - 2772, 56448, - 33880,
413952, - 352352, 3076668, - 3363360, 23114112, - 30494464,
175230832, - 267412992, 1338886528, - 2292126760]
3 6 3 9 6 3
[x - 1, x - 2 x + 1, x - 3 x + 3 x - 1,
12 9 6 3 15 12 9 6 3
x - 4 x + 6 x - 4 x + 1, x - 5 x + 10 x - 10 x + 5 x
18 15 12 9 6 3
- 1, x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + 1,
21 18 15 12 9 6 3
x - 7 x + 21 x - 35 x + 35 x - 21 x + 7 x - 1]
[- 7, 1127, - 6139, 431767, - 5472047, 201692519, - 3603982011]
7 6 5 4 3 2
(%o2) y + 7 y - 539 y - 1841 y + 51443 y + 315133 y
+ 376999 y + 125253
(%i3) resolvante: lineaire$
(%i4) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante lineaire "
24 20 16 12 8
(%o4) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y
4
+ 344489984 y + 655360000
(%i5) resolvante: general$
(%i6) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante generale "
24 20 16 12 8
(%o6) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y
4
+ 344489984 y + 655360000
(%i7) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3, x4]);
" resolvante generale "
24 20 16 12 8
(%o7) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y
4
+ 344489984 y + 655360000
(%i8) direct ([x^4 - 1], x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [[x1, x2, x3]]);
24 20 16 12 8
(%o8) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y
4
+ 344489984 y + 655360000
(%i9) resolvante :lineaire$
(%i10) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante lineaire "
4
(%o10) y - 1
(%i11) resolvante: symetrique$
(%i12) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante symetrique "
4
(%o12) y - 1
(%i13) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
" resolvante symetrique "
6 2
(%o13) y - 4 y - 1
(%i14) resolvante: alternee$
(%i15) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
" resolvante alternee "
12 8 6 4 2
(%o15) y + 8 y + 26 y - 112 y + 216 y + 229
(%i16) resolvante: produit$
(%i17) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante produit "
35 33 29 28 27 26
(%o17) y - 7 y - 1029 y + 135 y + 7203 y - 756 y
24 23 22 21 20
+ 1323 y + 352947 y - 46305 y - 2463339 y + 324135 y
19 18 17 15
- 30618 y - 453789 y - 40246444 y + 282225202 y
14 12 11 10
- 44274492 y + 155098503 y + 12252303 y + 2893401 y
9 8 7 6
- 171532242 y + 6751269 y + 2657205 y - 94517766 y
5 3
- 3720087 y + 26040609 y + 14348907
(%i18) resolvante: symetrique$
(%i19) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante symetrique "
35 33 29 28 27 26
(%o19) y - 7 y - 1029 y + 135 y + 7203 y - 756 y
24 23 22 21 20
+ 1323 y + 352947 y - 46305 y - 2463339 y + 324135 y
19 18 17 15
- 30618 y - 453789 y - 40246444 y + 282225202 y
14 12 11 10
- 44274492 y + 155098503 y + 12252303 y + 2893401 y
9 8 7 6
- 171532242 y + 6751269 y + 2657205 y - 94517766 y
5 3
- 3720087 y + 26040609 y + 14348907
(%i20) resolvante: cayley$
(%i21) resolvante (x^5 - 4*x^2 + x + 1, x, a, []);
" resolvente de Cayley "
6 5 4 3 2
(%o21) x - 40 x + 4080 x - 92928 x + 3772160 x + 37880832 x
+ 93392896
Para a resolvente de Cayley, os 2 últimos argumentos são neutros e o polinómio fornecido na entrada deve ser necessáriamente de grau 5.
Veja também :
resolvante_bipartite, resolvante_produit_sym,
resolvante_unitaire, resolvante_alternee1, resolvante_klein,
resolvante_klein3, resolvante_vierer, resolvante_diedrale.
calcula a transformação de
P(x) de grau n pela função $\prod_{1\leq i<j\leq n-1} (x_i-x_j)$.
product(x_i - x_j, 1 <= i < j <= n - 1).
Veja também :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante , resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale, resolvante_bipartite.
calcula a trasformação de
P(x) de mesmo grau n através da função
x_1 x_2 ... x_[n/2] + x_[n/2 + 1] ... x_n.
Veja também :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante , resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale, resolvante_alternee1.
(%i1) resolvante_bipartite (x^6 + 108, x);
10 8 6 4
(%o1) y - 972 y + 314928 y - 34012224 y
Veja também :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante, resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale,
resolvante_alternee1.
+calculates the transformation of P(x) by the function
+x_1 x_2 + x_3 x_4.
(%i1) resolvante_diedrale (x^5 - 3*x^4 + 1, x);
15 12 11 10 9 8 7
(%o1) x - 21 x - 81 x - 21 x + 207 x + 1134 x + 2331 x
6 5 4 3 2
- 945 x - 4970 x - 18333 x - 29079 x - 20745 x - 25326 x
- 697
Veja também :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante.
+calculates the transformation of P(x) by the function
+x_1 x_2 x_4 + x_4.
Veja também :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale.
calcula a transformação de P(x) através da função
x_1 x_2 x_4 + x_4.
Veja também :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante_klein, resolvante,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale.
calcula a lista de todas as
resolventes de produto do polinómio P(x).
(%i1) resolvante_produit_sym (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x);
5 4 10 8 7 6 5
(%o1) [y + 3 y + 2 y - 1, y - 2 y - 21 y - 31 y - 14 y
4 3 2 10 8 7 6 5 4
- y + 14 y + 3 y + 1, y + 3 y + 14 y - y - 14 y - 31 y
3 2 5 4
- 21 y - 2 y + 1, y - 2 y - 3 y - 1, y - 1]
(%i2) resolvante: produit$
(%i3) resolvante (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x, a*b*c, [a, b, c]);
" resolvente produto "
10 8 7 6 5 4 3 2
(%o3) y + 3 y + 14 y - y - 14 y - 31 y - 21 y - 2 y + 1
Veja também :
resolvante, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante_klein,
resolvante_klein3, resolvante_vierer,
resolvante_diedrale.
+computes the resolvent of the polinómio P(x) by the
+polynomial Q(x).
Veja também :
resolvante_produit_sym, resolvante,
resolvante_alternee1, resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale.
calcula a transformação de
P(x) pela função x_1 x_2 - x_3 x_4.
Veja também :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante, resolvante_diedrale.
onde r é o peso da partição part. Essa função
retorna o coefinciente multinomial associado: se as partes de
part forem i_1, i_2, ..., i_k, o resultado é
r!/(i_1! i_2! ... i_k!).
retorna a lista de permutações da lista L.
testa se o polinómio pol é simétrico nas
variáveis contidas na lista lvar. se for é rtornado uma forma contraída
da forma retornada pela função contract.
Outras funções de mudança de representação :
contract, cont2part, explose, part2cont, partpol, tpartpol.
testa se o polinómio pol é simétrico nas
variáveis contidas na lista lvar. Se for simétrico tpartpol produz a forma particionada
como a função partpol.
Outras funções de mudança de representação :
contract, cont2part, explose, part2cont, partpol, tcontract.
retorna todas as partições de peso n.
(%i1) treillis (4); (%o1) [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]
Veja também : lgtreillis, ltreillis e treinat.
retorna a lista das partições inferiores à partição part pela ordem natural.
(%i1) treinat ([5]);
(%o1) [[5]]
(%i2) treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
(%o2) [[5], [4, 1], [3, 2], [3, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1, 1]]
(%i3) treinat ([3, 2]);
(%o3) [[5], [4, 1], [3, 2]]
Veja também : lgtreillis, ltreillis e treillis.
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