Siguiente: Índice de Funciones y Variables, Anterior: unit [Índice general][Índice]
Siguiente: Funciones y variables para zeilberger, Anterior: zeilberger, Subir: zeilberger [Índice general][Índice]
El paquete zeilberger implementa el algoritmo de Zeilberger
para la suma hipergeométrica definida y el algoritmo de Gosper
para la suma hipergeométrica indefinida. Además, hace uso del
método de optimización por filtrado desarrollado por Axel Riese.
El autor de este paquete es Fabrizio Caruso.
Antes de hacer uso de las funciones aquí definidas,
ejecútese la sentencia load ("zeilberger").
El paquete zeilberger implementa el algoritmo de Gosper
para la suma hipergeométrica indefinida.
Dado el término general hipergeométrico F_k de
índice k, se plantea el problema de encontrar su
antidiferencia hipergeométrica, esto es, el término
hipergeométrico tal que
F_k = f_(k+1) - f_k.
El paquete zeilberger implementa el algoritmo de Zeilberger
para la suma hipergeométrica definida.
Dados el término hipergeométrico propio F_(n,k), de
índices n y k, y el entero positivo
d, se plantea el problema de encontrar una expresión recurrente
lineal de orden d con coeficientes polinomiales en n
y una función racional R en n y k tales que
a_0 F_(n,k) + ... + a_d F_(n+d),k = Delta_K(R(n,k) F_(n,k))
donde Delta_k es el k-ésimo operador diferencia hacia adelante, esto es, Delta_k(t_k) := t_(k+1) - t_k.
Hay versiones extendidas de los nombres de las instrucciones, que se construyen añadiendo uno de los siguientes prefijos:
SummaryTan solo muestra un sumario al final
VerboseAlguna información en los niveles intermedios
VeryVerboseMás información
ExtraAún más información, incluida alguna sobre el sistema lineal en el algoritmo de Zeilberger.
Por ejemplo:
GosperVerbose, parGosperVeryVerbose,
ZeilbergerExtra, AntiDifferenceSummary.
Anterior: Introducción a zeilberger, Subir: zeilberger [Índice general][Índice]
Returns the hypergeometric anti-difference
of F_k, if it exists.
Otherwise AntiDifference returns no_hyp_antidifference.
Devuelve, si existe, el elemento racional asociado a F_k, esto es, la función racional que verifica
F_k = R(k+1) F_(k+1) - R(k) F_k,
En caso de no existir este elemento, Gosper devuelve no_hyp_sol.
Devuelve la suma de los términos F_k desde k = a hasta
k = b si F_k tiene una antidiferencia
hipergeométrica. En caso contrario, GosperSum devuelve
nongosper_summable.
Ejemplos:
(%i1) load ("zeilberger")$
(%i2) GosperSum ((-1)^k*k / (4*k^2 - 1), k, 1, n);
Dependent equations eliminated: (1)
3 n + 1
(n + -) (- 1)
2 1
(%o2) - ------------------ - -
2 4
2 (4 (n + 1) - 1)
(%i3) GosperSum (1 / (4*k^2 - 1), k, 1, n);
3
- n - -
2 1
(%o3) -------------- + -
2 2
4 (n + 1) - 1
(%i4) GosperSum (x^k, k, 1, n);
n + 1
x x
(%o4) ------ - -----
x - 1 x - 1
(%i5) GosperSum ((-1)^k*a! / (k!*(a - k)!), k, 1, n);
n + 1
a! (n + 1) (- 1) a!
(%o5) - ------------------------- - ----------
a (- n + a - 1)! (n + 1)! a (a - 1)!
(%i6) GosperSum (k*k!, k, 1, n); Dependent equations eliminated: (1) (%o6) (n + 1)! - 1
(%i7) GosperSum ((k + 1)*k! / (k + 1)!, k, 1, n);
(n + 1) (n + 2) (n + 1)!
(%o7) ------------------------ - 1
(n + 2)!
(%i8) GosperSum (1 / ((a - k)!*k!), k, 1, n); (%o8) NON_GOSPER_SUMMABLE
Intenta calcular una recurrecia de orden d para F_{n,k}.
El algoritmo devuelve una secuencia [s_1, s_2, ..., s_m] de soluciones, cada una de las cuales tiene la forma
[R(n, k), [a_0, a_1, ..., a_d]].
La función parGosper devuelve [] si no encuentra
ninguna recurrencia.
Intenta calcular la suma hipergeométrica indefinida de F_{n,k}.
La función Zeilberger invoca en primer lugar a Gosper,
y en caso de no encontrar una solución, llama después a parGosper
con los órdenes 1, 2, 3, ..., hasta max_ord. Si Zeilberger
encuentra una solución antes de alcanzar max_ord, se detiene su
ejecución y devuelve el resultado.
El algoritmo devuelve una secuencia [s_1, s_2, ..., s_m] de soluciones, cada una de las cuales tiene la forma
[R(n, k), [a_0, a_1, ..., a_d]].
La función Zeilberger devuelve [] si no encuentra
ninguna solución.
La función Zeilberger llama a Gosper sólo si
Gosper_in_Zeilberger tiene el valor true.
Valor por defecto: 5
max_ord es el máximo orden de recurrencia que ensayará la función Zeilberger.
Valor por defecto: false
Si simplified_output vale true,
las funciones del paquete zeilberger tratan de
presentar las soluciones simplificadas.
Valor por defecto: linsolve
La variable linear_solver guarda el nombre de la función que
se utilizará para resolver el sistema de ecuaciones del algoritmo de
Zeilberger.
Valor por defecto: true
Si warnings vale true,
las funciones del paquete zeilberger emiten
mensajes de aviso durante su ejecución.
Valor por defecto: true
Si Gosper_in_Zeilberger vale true,
la función Zeilberger llama a la función Gosper
antes de llamar a parGosper.
En caso contrario, Zeilberger invoca inmediatamente a parGosper.
Valor por defecto: true
Si trivial_solutions vale true,
la función Zeilberger devuelve soluciones triviales.
Valor por defecto: false
Si mod_test vale true,
la función parGosper ejecuta una prueba modular
para descartar sistemas sin soluciones.
Valor por defecto: linsolve
La variable modular_linear_solver guarda el nombre de la función
que deberá ser llamada por la prueba modular de parGosper para
resolver sistemas lineales.
Valor por defecto: big_primes[10]
La variable ev_point guarda el valor para el que debe evaluarse n
durante la ejecución de la prueba modular de parGosper.
Valor por defecto: big_primes[1]
La variable mod_big_prime guarda el módulo utilizado por la prueba
modular de parGosper.
Valor por defecto: 4
La variable mod_threshold es el máximo orden que ensaya la prueba modular
de parGosper.
Siguiente: Índice de Funciones y Variables, Anterior: unit [Índice general][Índice]