65.1 Introducción a minpack

Minpack es una traducción a Common Lisp (via f2cl) de la librería MINPACK escrita en Fortran, tal como se puede obtener de Netlib.

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65.2 Funciones y variables para minpack

Función: minpack_lsquares
    minpack_lsquares (flist, varlist, guess)
    minpack_lsquares (..., 'tolerance = tolerance)
    minpack_lsquares (..., 'jacobian = jacobian) ¶

Calcula el punto x que minimiza la suma de los cuadrados de las funciones de la lista flist. Las variables se escriben en la lista varlist. El argumento guess debe guardar una estimación inicial del punto óptimo.

Los argumentos opcionales tolerance y jacobian permiten mantener cierto control sobre el algoritmo; tolerance es el error relativo estimado que se desea en la suma de cuadrados, mientras que jacobian puede utilizarse para especificar el jacobiano. Si jacobian no se suministra, o se le da el valor true, el que ya tiene por defecto, el jacobiano se calcula a partir de flist. Si jacobian vale false, se utilizará una aproximación numérica.

minpack_lsquares devuelve una lista, siendo su primer elemento la solución estimada, el segundo la suma de cuadrados y el tercero indica la bondad del algoritmo, siendo sus posibles valores los siguientes:

0

Número incorrecto de parámetros.

1

El algoritmo estima que el error relativo de la suma de cuadrados es, como mucho, igual a tolerance.

2

El algoritmo estima que el error relativo entre x y la solución es, como mucho, igual a tolerance.

3

Las dos condiciones anteriores se cumplen.

4

El vector formado por las funciones evaluadas en el punto x es ortogonal a las columnas del jacobiano dentro de la precisión de la máquina.

5

El número de llamadas a las funciones ha alcanzado 100*(n+1), siendo n el número de variables.

6

La tolerancia es demasiado pequeña, no siendo posible reducir más la suma de cuadrados.

7

La tolerancia es demasiado pequeña, no siendo posible mejorar la solución aproximada x.

/* Problem 6: Powell singular function */
(%i1) powell(x1,x2,x3,x4) := 
         [x1+10*x2, sqrt(5)*(x3-x4), (x2-2*x3)^2, 
              sqrt(10)*(x1-x4)^2]$
(%i2) minpack_lsquares(powell(x1,x2,x3,x4), [x1,x2,x3,x4], 
                       [3,-1,0,1]);
(%o2) [[1.652117596168394e-17, - 1.652117596168393e-18, 
        2.643388153869468e-18, 2.643388153869468e-18], 
       6.109327859207777e-34, 4] 

/* Same problem but use numerical approximation to Jacobian */
(%i3) minpack_lsquares(powell(x1,x2,x3,x4), [x1,x2,x3,x4], 
                       [3,-1,0,1], jacobian = false);
(%o3) [[5.060282149485331e-11, - 5.060282149491206e-12, 
        2.179447843547218e-11, 2.179447843547218e-11], 
       3.534491794847031e-21, 5]

Función: minpack_solve
    minpack_solve (flist, varlist, guess)
    minpack_solve (..., 'tolerance = tolerance)
    minpack_solve (..., 'jacobian = jacobian) ¶

Resuelve un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Las n ecuaciones forman la lista flist, estando la lista varlist formada por las incógnitas. El argumento guess es una estimación inicial de la solución.

Los argumentos opcionales tolerance y jacobian permiten mantener cierto control sobre el algoritmo; tolerance es el error relativo estimado que se desea en la suma de cuadrados, mientras que jacobian puede utilizarse para especificar el jacobiano. Si jacobian no se suministra, o se le da el valor true, el que ya tiene por defecto, el jacobiano se calcula a partir de flist. Si jacobian vale false, se utilizará una aproximación numérica.

minpack_solve devuelve una lista, siendo su primer elemento la solución estimada, el segundo la suma de cuadrados y el tercero indica la bondad del algoritmo, siendo sus posibles valores los siguientes:

0

Número incorrecto de parámetros.

1

El algoritmo estima que el error relativo de la suma de cuadrados es, como mucho, igual a tolerance.

2

El número de llamadas a las funciones ha alcanzado 100*(n+1), siendo n el número de incógnitas.

3

La tolerancia es demasiado pequeña, no siendo posible reducir más la suma de cuadrados.

4

El algoritmo no progresa adecuadamente.