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El paquete descriptive contiene funciones para realizar
cĺculos y gráficos estadísticos descriptivos.
Junto con el código fuente se distribuyen tres conjuntos de datos:
pidigits.data, wind.data y biomed.data.
Cualquier manual de estadística se puede utilizar como referencia al paquete descriptive.
Para comentarios, fallos y sugerencias, por favor contactar con ’riotorto AT yahoo DOT com’.
Aquí un sencillo ejemplo sobre cómo operan las funciones de descriptive, dependiendo de la naturaleza de sus argumentos, listas o matrices,
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) /* muestra univariate */ mean ([a, b, c]);
c + b + a
(%o2) ---------
3
(%i3) matrix ([a, b], [c, d], [e, f]);
[ a b ]
[ ]
(%o3) [ c d ]
[ ]
[ e f ]
(%i4) /* muestra multivariante */ mean (%);
e + c + a f + d + b
(%o4) [---------, ---------]
3 3
Nótese que en las muestras multivariantes la media se calcula para cada columna.
En caso de varias muestras de diferente tamaño, la función map de Maxima puede utilizarse para obtener los resultados deseados para cada muestra,
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) map (mean, [[a, b, c], [d, e]]);
c + b + a e + d
(%o2) [---------, -----]
3 2
En este caso, dos muestras de tamaños 3 y 2 han sido almacenadas en una lista.
Muestras univariantes deben guardarse en listas como en
(%i1) s1 : [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]; (%o1) [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
y muestras multivariantes en matrices como las del siguiente ejemplo
(%i1) s2 : matrix ([13.17, 9.29], [14.71, 16.88], [18.50, 16.88],
[10.58, 6.63], [13.33, 13.25], [13.21, 8.12]);
[ 13.17 9.29 ]
[ ]
[ 14.71 16.88 ]
[ ]
[ 18.5 16.88 ]
(%o1) [ ]
[ 10.58 6.63 ]
[ ]
[ 13.33 13.25 ]
[ ]
[ 13.21 8.12 ]
En este caso, el número de columnas es igual al de la dimensión de la variable aleatoria y el número de filas coincide con el tamaño muestral.
Los datos pueden suministrarse manualmente, pero las muestras grandes se suelen almacenar en ficheros de texto. Por ejemplo, el fichero pidigits.data contiene los 100 primeros dígitos del número %pi:
3
1
4
1
5
9
2
6
5
3 ...
A fin de leer estos dígitos desde Maxima,
(%i1) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i2) length (s1); (%o2) 100
Por otro lado, el archivo wind.data contiene los promedios diarios de la velocidad del viento en cinco estaciones meteorológicas en Irlanda (esta muestra es parte de un conjunto de datos correspondientes a 12 estaciones meteorológicas. El fichero original se puede descargar libremente del ’StatLib Data Repository’ y se analiza en Haslett, J., Raftery, A. E. (1989) Space-time Modelling with Long-memory Dependence: Assessing Ireland’s Wind Power Resource, with Discussion. Applied Statistics 38, 1-50). Así se leen los datos:
(%i1) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i2) length (s2); (%o2) 100
(%i3) s2 [%]; /* last record */ (%o3) [3.58, 6.0, 4.58, 7.62, 11.25]
Algunas muestras contienen datos no numéricos. Como ejemplo, el archivo biomed.data (el cual es parte de otro mayor descargado también del ’StatLib Data Repository’) contiene cuatro mediciones sanguíneas tomadas a dos grupos de pacientes, A y B, de diferentes edades,
(%i1) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i2) length (s3); (%o2) 100
(%i3) s3 [1]; /* first record */ (%o3) [A, 30, 167.0, 89.0, 25.6, 364]
El primer individuo pertenece al grupo A, tiene 30 años de edad y sus medidas sanguíneas fueron 167.0, 89.0, 25.6 y 364.
Debe tenerse cuidado cuando se trabaje con datos categóricos. En el siguiente ejemplo, se asigna al símbolo a cierto valor en algún momento previo y luego se toma una muestra con el valor categórico a,
(%i1) a : 1$
(%i2) matrix ([a, 3], [b, 5]);
[ 1 3 ]
(%o2) [ ]
[ b 5 ]
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Construye una muestra a partir de una tabla de frecuencias absolutas. La tabla de entrada puede ser una una matriz o una lista de listas, todas ellas de igual tamaño. El número de columnas o la longitud de las listas debe ser mayor que la unidad. El último elemento de cada fila o lista se interpreta como la frecuencia absoluta. El resultado se devuelve siempre en formato de matriz.
Ejemplos:
Tabla de frecuencias univariante.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) sam1: build_sample([[6,1], [j,2], [2,1]]);
[ 6 ]
[ ]
[ j ]
(%o2) [ ]
[ j ]
[ ]
[ 2 ]
(%i3) mean(sam1);
2 j + 8
(%o3) [-------]
4
(%i4) barsplot(sam1) $
Tabla de frecuencias multivariante.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) sam2: build_sample([[6,3,1], [5,6,2], [u,2,1],[6,8,2]]) ;
[ 6 3 ]
[ ]
[ 5 6 ]
[ ]
[ 5 6 ]
(%o2) [ ]
[ u 2 ]
[ ]
[ 6 8 ]
[ ]
[ 6 8 ]
(%i3) cov(sam2);
[ 2 2 ]
[ u + 158 (u + 28) 2 u + 174 11 (u + 28) ]
[ -------- - --------- --------- - ----------- ]
(%o3) [ 6 36 6 12 ]
[ ]
[ 2 u + 174 11 (u + 28) 21 ]
[ --------- - ----------- -- ]
[ 6 12 4 ]
(%i4) barsplot(sam2, grouping=stacked) $
El argumento de continuous_freq debe ser una lista de números.
Divide el rango en intervalos y cuenta cuántos valores hay en ellos.
El segundo argumento es opcional y puede ser el número de clases
deseado, 10 por defecto, o una lista que contenga los límites
de las clases y el número de éstas, o una lista que contenga
únicamente los límites. Si los valores muestrales
son todos iguales, esta función devuelve solamente una clase
de amplitud 2.
Ejemplos:
El argumento opcional indica el número de clases deseadas.
La primera lista de la respuesta contiene los límites
de los intervalos y la segunda los totales correspondientes: hay 16
dígitos en el intervalo [0, 1.8], 24 en
(1.8, 3.6] y así sucesivamente.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) continuous_freq (s1, 5);
(%o3) [[0, 1.8, 3.6, 5.4, 7.2, 9.0], [16, 24, 18, 17, 25]]
El argumento opcional indica que queremos 7 clases con límites -2 y 12:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) continuous_freq (s1, [-2,12,7]);
(%o3) [[- 2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12], [8, 20, 22, 17, 20, 13, 0]]
El argumento opcional indica que queremos el número por defecto de clases y límites -2 y 12:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) continuous_freq (s1, [-2,12]);
3 4 11 18 32 39 46 53
(%o3) [[- 2, - -, -, --, --, 5, --, --, --, --, 12],
5 5 5 5 5 5 5 5
[0, 8, 20, 12, 18, 9, 8, 25, 0, 0]]
Calcula las frecuencias absolutas en muestras discretas, tanto numéricas como categóricas. Su único argumento debe ser una lista.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) discrete_freq (s1);
(%o3) [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
[8, 8, 12, 12, 10, 8, 9, 8, 12, 13]]
La primera lista son los valores de la muestra y la segunda sus frecuencias absolutas. Las instrucciones ? col y
? transpose pueden ayudar a comprender la última entrada.
Resta a cada elemento de la lista la media muestral y luego divide el resultado por
la desviación típica. Si la entrada es una matriz, standardize
resta a cada fila la media multivariante y luego divide cada componente por la
desviación típica correspondiente.
Esta es una variante de la función submatrix de Maxima.
El primer argumento es una matriz de datos, el segundo es una
función de predicado y el resto de argumentos opcionales son
los números de las columnas a tomar en consideración.
Estos son los registros multivariantes en los que la velocidad del viento
en la primera estación meteorológica fue menor de 18 nudos. Véase
cómo en la expresión lambda la i-ésima componente
se la referencia como v[i].
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) subsample (s2, lambda([v], v[1] > 18));
[ 19.38 15.37 15.12 23.09 25.25 ]
[ ]
[ 18.29 18.66 19.08 26.08 27.63 ]
(%o3) [ ]
[ 20.25 21.46 19.95 27.71 23.38 ]
[ ]
[ 18.79 18.96 14.46 26.38 21.84 ]
En el siguiente ejemplo, se solicitan únicamente la primera, segunda y quinta componentes de aquellos registros con velocidades del viento mayores o iguales que 16 nudos en la estación número 1 y menores que 25 nudos en la estación número 4. La muestra sólo contiene los datos referidos a las estaciones 1, 2 y 5. En este caso, la función de predicado se define por medio de una función de Maxima ordinaria.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) g(x):= x[1] >= 16 and x[4] < 25$
(%i4) subsample (s2, g, 1, 2, 5);
[ 19.38 15.37 25.25 ]
[ ]
[ 17.33 14.67 19.58 ]
(%o4) [ ]
[ 16.92 13.21 21.21 ]
[ ]
[ 17.25 18.46 23.87 ]
He aquí un ejemplo con las variables categóricas de biomed.data.
Se piden los registros correspondientes a aquellos pacientes del grupo B mayores de 38 anños,
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i3) h(u):= u[1] = B and u[2] > 38 $
(%i4) subsample (s3, h);
[ B 39 28.0 102.3 17.1 146 ]
[ ]
[ B 39 21.0 92.4 10.3 197 ]
[ ]
[ B 39 23.0 111.5 10.0 133 ]
[ ]
[ B 39 26.0 92.6 12.3 196 ]
(%o4) [ ]
[ B 39 25.0 98.7 10.0 174 ]
[ ]
[ B 39 21.0 93.2 5.9 181 ]
[ ]
[ B 39 18.0 95.0 11.3 66 ]
[ ]
[ B 39 39.0 88.5 7.6 168 ]
Es probable que el análisis estadístico requiera únicamente de las medidas sanguíneas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i3) subsample (s3, lambda([v], v[1] = B and v[2] > 38),
3, 4, 5, 6);
[ 28.0 102.3 17.1 146 ]
[ ]
[ 21.0 92.4 10.3 197 ]
[ ]
[ 23.0 111.5 10.0 133 ]
[ ]
[ 26.0 92.6 12.3 196 ]
(%o3) [ ]
[ 25.0 98.7 10.0 174 ]
[ ]
[ 21.0 93.2 5.9 181 ]
[ ]
[ 18.0 95.0 11.3 66 ]
[ ]
[ 39.0 88.5 7.6 168 ]
Esta es la media multivariante de s3.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i3) mean (s3);
65 B + 35 A 317 6 NA + 8145.0
(%o3) [-----------, ---, 87.178, -------------, 18.123,
100 10 100
3 NA + 19587
------------]
100
Aquí la primera componente carece de significado, ya que tanto A como B son categóricas, la segunda componente es la edad media de los individuos en forma racional, al tiempo que los valores cuarto y quinto muestran cierto comportamiento extraño; lo cual se debe a que el símbolo NA se utiliza para indicar datos no disponibles, por lo que ambas medias no tienen sentido. Una posible solución puede ser extraer de la matriz aquellas filas con símbolos NA, lo que acarrearía cierta pérdida de información.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i3) g(v):= v[4] # NA and v[6] # NA $
(%i4) mean (subsample (s3, g, 3, 4, 5, 6));
(%o4) [79.4923076923077, 86.2032967032967, 16.93186813186813,
2514
----]
13
Transforma la matriz de datos, en la que a cada columna se le asigna un nombre de acuerdo con la lista varlist, según las expresiones de exprlist.
Ejemplos:
El segundo argumento asigna nombres a las tres columnas, con ellos la lista de expresiones define la transformación de la muestra.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) data: matrix([3,2,7],[3,7,2],[8,2,4],[5,2,4]) $
(%i3) transform_sample(data, [a,b,c], [c, a*b, log(a)]);
[ 7 6 log(3) ]
[ ]
[ 2 21 log(3) ]
(%o3) [ ]
[ 4 16 log(8) ]
[ ]
[ 4 10 log(5) ]
Añade una columna constante y elimina la tercera variable.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) data: matrix([3,2,7],[3,7,2],[8,2,4],[5,2,4]) $
(%i3) transform_sample(data, [a,b,c], [makelist(1,k,length(data)),a,b]);
[ 1 3 2 ]
[ ]
[ 1 3 7 ]
(%o3) [ ]
[ 1 8 2 ]
[ ]
[ 1 5 2 ]
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Es la media muestral, definida como
n
====
_ 1 \
x = - > x
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) mean (s1);
471
(%o3) ---
100
(%i4) %, numer; (%o4) 4.71
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) mean (s2); (%o6) [9.9485, 10.1607, 10.8685, 15.7166, 14.8441]
Es la varianza muestral, definida como
n
====
2 1 \ _ 2
s = - > (x - x)
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) var (s1), numer; (%o3) 8.425899999999999
Véase también var1.
Es la cuasivarianza muestral, definida como
n
====
1 \ _ 2
--- > (x - x)
n-1 / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) var1 (s1), numer; (%o3) 8.5110101010101
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) var1 (s2);
(%o5) [17.39586540404041, 15.13912778787879, 15.63204924242424,
32.50152569696971, 24.66977392929294]
Véase también var.
Es la desviación típica muestral, raíz cuadrada de var.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) std (s1), numer; (%o3) 2.902740084816414
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) std (s2);
(%o5) [4.149928523480858, 3.871399812729241, 3.933920277534866,
5.672434260526957, 4.941970881136392]
Véanse también var y std1.
Es la cuasidesviación típica muestral, raíz cuadrada de var1.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) std1 (s1), numer; (%o3) 2.917363553109228
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) std1 (s2);
(%o5) [4.17083509672109, 3.89090320978032, 3.953738641137555,
5.701010936401517, 4.966867617451963]
Véanse también var1 y std.
Es el momento no central de orden k, definido como
n
====
1 \ k
- > x
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) noncentral_moment (s1, 1), numer; /* the mean */ (%o3) 4.71
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%o5) [319793.8724761506, 320532.1923892463, 391249.5621381556,
2502278.205988911, 1691881.797742255]
(%i6) noncentral_moment (s2, 5);
Véase también central_moment.
Es el momento central de orden k, definido como
n
====
1 \ _ k
- > (x - x)
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) central_moment (s1, 2), numer; /* the variance */ (%o3) 8.425899999999999
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%o5) [11.29584771375004, 16.97988248298583, 5.626661952750102,
37.5986572057918, 25.85981904394192]
(%i6) central_moment (s2, 3);
Véanse también central_moment y mean.
Es el coeficiente de variación, o cociente entre la desviación típica muestral (std) y la media (mean),
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) cv (s1), numer; (%o3) .6193977819764815
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) cv (s2);
(%o5) [.4192426091090204, .3829365309260502, 0.363779605385983,
.3627381836021478, .3346021393989506]
Véanse también std y mean.
Es el valor mínimo de la muestra list.
Cuando el argumento es una matriz, smin devuelve
una lista con los valores mínimos de las
columnas, las cuales están asociadas a variables
estadísticas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) smin (s1); (%o3) 0
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) smin (s2); (%o5) [0.58, 0.5, 2.67, 5.25, 5.17]
Véase también smax.
Es el valor máximo de la muestra list.
Cuando el argumento es una matriz, smax devuelve
una lista con los valores máximos de las
columnas, las cuales están asociadas a variables
estadísticas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) smax (s1); (%o3) 9
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) smax (s2); (%o5) [20.25, 21.46, 20.04, 29.63, 27.63]
Véase también smin.
Es la diferencia entre los valores extremos.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) range (s1); (%o3) 9
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) range (s2); (%o5) [19.67, 20.96, 17.37, 24.38, 22.46]
Es el p-cuantil, siendo p un número del intervalo [0, 1], de la muestra list.
Aunque existen varias definiciones para el cuantil muestral (Hyndman, R. J., Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages. American Statistician, 50, 361-365), la programada en el paquete descriptive es la basada en la interpolación lineal.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) /* 1st and 3rd quartiles */
[quantile (s1, 1/4), quantile (s1, 3/4)], numer;
(%o3) [2.0, 7.25]
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) quantile (s2, 1/4); (%o5) [7.2575, 7.477500000000001, 7.82, 11.28, 11.48]
Una vez ordenada una muestra, si el tamaño muestral es impar la mediana es el valor central, en caso contrario será la media de los dos valores centrales.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) median (s1);
9
(%o3) -
2
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) median (s2); (%o5) [10.06, 9.855, 10.73, 15.48, 14.105]
La mediana es el cuantil 1/2.
Véase también quantile.
El rango intercuartílico es la diferencia entre el tercer y primer cuartil,
quantile(list,3/4) - quantile(list,1/4),
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) qrange (s1);
21
(%o3) --
4
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) qrange (s2);
(%o5) [5.385, 5.572499999999998, 6.0225, 8.729999999999999,
6.650000000000002]
Véase también quantile.
Es la desviación media, definida como
n
====
1 \ _
- > |x - x|
n / i
====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) mean_deviation (s1);
51
(%o3) --
20
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) mean_deviation (s2);
(%o5) [3.287959999999999, 3.075342, 3.23907, 4.715664000000001,
4.028546000000002]
Véase también mean.
Es la desviación mediana, definida como
n
====
1 \
- > |x - med|
n / i
====
i = 1
siendo med la mediana de list.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) median_deviation (s1);
5
(%o3) -
2
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) median_deviation (s2); (%o5) [2.75, 2.755, 3.08, 4.315, 3.31]
Véase también mean.
Es la media armónica, definida como
n
--------
n
====
\ 1
> --
/ x
==== i
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i3) harmonic_mean (y), numer; (%o3) 3.901858027632205
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) harmonic_mean (s2);
(%o5) [6.948015590052786, 7.391967752360356, 9.055658197151745,
13.44199028193692, 13.01439145898509]
Véanse también mean y geometric_mean.
Es la media geométrica, definida como
/ n \ 1/n
| /===\ |
| ! ! |
| ! ! x |
| ! ! i|
| i = 1 |
\ /
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i3) geometric_mean (y), numer; (%o3) 4.454845412337012
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) geometric_mean (s2);
(%o5) [8.82476274347979, 9.22652604739361, 10.0442675714889,
14.61274126349021, 13.96184163444275]
Véanse también mean y harmonic_mean.
Es el coeficiente de curtosis, definido como
n
====
1 \ _ 4
---- > (x - x) - 3
4 / i
n s ====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) kurtosis (s1), numer; (%o3) - 1.273247946514421
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) kurtosis (s2); (%o5) [- .2715445622195385, 0.119998784429451, - .4275233490482866, - .6405361979019522, - .4952382132352935]
Véanse también mean, var y skewness.
Es el coeficiente de asimetría, definido como
n
====
1 \ _ 3
---- > (x - x)
3 / i
n s ====
i = 1
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) skewness (s1), numer; (%o3) .009196180476450306
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) skewness (s2);
(%o5) [.1580509020000979, .2926379232061854, .09242174416107717,
.2059984348148687, .2142520248890832]
Véanse también mean, var y kurtosis.
Es el coeficiente de asimetría de Pearson, definido como
_
3 (x - med)
-----------
s
siendo med la mediana de list.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) pearson_skewness (s1), numer; (%o3) .2159484029093895
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) pearson_skewness (s2);
(%o5) [- .08019976629211892, .2357036272952649,
.1050904062491204, .1245042340592368, .4464181795804519]
Véanse también mean, var y median.
Es el coeficiente de asimetría cuartílico, definido como
c - 2 c + c
3/4 1/2 1/4
--------------------
c - c
3/4 1/4
siendo c_p el p-cuantil de la muestra list.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) quartile_skewness (s1), numer; (%o3) .04761904761904762
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) quartile_skewness (s2);
(%o5) [- 0.0408542246982353, .1467025572005382,
0.0336239103362392, .03780068728522298, 0.210526315789474]
Véase también quantile.
Estimador Kaplan-Meier de la función de supervivencia o fiabilidad S(x)=1-F(x).
Los datos se pueden introducir como una lista de pares de números o como una matriz de dos columnas. La primera componente es el tiempo observado y la segunda componente es el índice de censura (1 = no censurado, 0 = censurado por la derecha).
El argumento opcional es el nombre de la variable en la expresión devuelta, la cual es x por defecto.
Ejemplos:
Muestra como una lista de pares.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) S: km([[2,1], [3,1], [5,0], [8,1]]);
charfun((3 <= x) and (x < 8))
(%o2) charfun(x < 0) + -----------------------------
2
3 charfun((2 <= x) and (x < 3))
+ -------------------------------
4
+ charfun((0 <= x) and (x < 2))
(%i3) load ("draw")$
(%i4) draw2d(
line_width = 3, grid = true,
explicit(S, x, -0.1, 10))$
Estimación de probabilidades de supervivencia.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) S(t):= ''(km([[2,1], [3,1], [5,0], [8,1]], t)) $
(%i3) S(6);
1
(%o3) -
2
Función de distribución empírica F(x).
Los datos se pueden introducir como una lista de números o como una matriz columna.
El argumento opcional es el nombre de la variable en la expresión devuelta, la cual es x por defecto.
Ejemplo:
Función de distribución empírica.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) F(x):= ''(cdf_empirical([1,3,3,5,7,7,7,8,9]));
(%o2) F(x) := (charfun(x >= 9) + charfun(x >= 8)
+ 3 charfun(x >= 7) + charfun(x >= 5)
+ 2 charfun(x >= 3) + charfun(x >= 1))/9
(%i3) F(6);
4
(%o3) -
9
(%i4) load("draw")$
(%i5) draw2d(
line_width = 3,
grid = true,
explicit(F(z), z, -2, 12)) $
Es la matriz de covarianzas de una muestra multivariante, definida como
n
====
1 \ _ _
S = - > (X - X) (X - X)'
n / j j
====
j = 1
siendo X_j la j-ésima fila de la matriz muestral.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) fpprintprec : 7$ /* change precision for pretty output */
[ 17.22191 13.61811 14.37217 19.39624 15.42162 ]
[ ]
[ 13.61811 14.98774 13.30448 15.15834 14.9711 ]
[ ]
(%o4) [ 14.37217 13.30448 15.47573 17.32544 16.18171 ]
[ ]
[ 19.39624 15.15834 17.32544 32.17651 20.44685 ]
[ ]
[ 15.42162 14.9711 16.18171 20.44685 24.42308 ]
(%i5) cov (s2);
Véase también cov1.
Es la matriz de cuasivarianzas de una muestra multivariante, definida como
n
====
1 \ _ _
S = --- > (X - X) (X - X)'
1 n-1 / j j
====
j = 1
siendo X_j la j-ésima fila de la matriz muestral.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) fpprintprec : 7$ /* change precision for pretty output */
[ 17.39587 13.75567 14.51734 19.59216 15.5774 ]
[ ]
[ 13.75567 15.13913 13.43887 15.31145 15.12232 ]
[ ]
(%o4) [ 14.51734 13.43887 15.63205 17.50044 16.34516 ]
[ ]
[ 19.59216 15.31145 17.50044 32.50153 20.65338 ]
[ ]
[ 15.5774 15.12232 16.34516 20.65338 24.66977 ]
(%i5) cov1 (s2);
Véase también cov.
La función global_variances devuelve una lista de medidas globales de variabilidad:
trace(S_1),
trace(S_1)/p,
determinant(S_1),
sqrt(determinant(S_1)),
determinant(S_1)^(1/p), (definida en: Peña, D. (2002) Análisis de datos multivariantes; McGraw-Hill, Madrid.)
determinant(S_1)^(1/(2*p)).
donde p es la dimensión de la variable aleatoria multivariante y S_1 la matriz de covarianzas devuelta por la función cov1.
Opción:
'data, por defecto 'true, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales,
en cuyo caso la matriz de covarianzas cov1 debe ser calculada; en caso contrario, se le debe
pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) global_variances (s2);
(%o3) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]
Cálculo de global_variances a partir de la matriz de covarianzas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) s : cov1 (s2)$
(%i4) global_variances (s, data=false);
(%o4) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]
Véanse también cov y cov1.
Es la matriz de correlaciones de la muestra multivariante.
Opción:
'data, por defecto 'true, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales,
en cuyo caso la matriz de covarianzas cov1 debe ser calculada; en caso contrario, se le debe
pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) fpprintprec:7$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) cor (s2);
[ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ]
[ ]
[ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ]
[ ]
(%o4) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ]
[ ]
[ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ]
[ ]
[ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ]
Cálculo de la matriz de correlaciones a partir de la matriz de covarianzas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) fpprintprec : 7 $
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) s : cov1 (s2)$
(%i5) cor (s, data=false); /* this is faster */
[ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ]
[ ]
[ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ]
[ ]
(%o5) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ]
[ ]
[ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ]
[ ]
[ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ]
Véanse también cov y cov1.
La función list_correlations devuelve una lista con medidas de correlación:
-1 ij
S = (s )
1 i,j = 1,2,...,p
2 1
R = 1 - -------
i ii
s s
ii
es un indicador de la bondad de ajuste del modelo de regresión lineal multivariante de X_i cuando el resto de variables se utilizan como regresores.
ij
s
r = - ------------
ij.rest / ii jj\ 1/2
|s s |
\ /
Opción:
'data, por defecto 'true, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales,
en cuyo caso la matriz de covarianzas cov1 debe ser calculada; en caso contrario, se le debe
pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) z : list_correlations (s2)$
(%i4) fpprintprec : 5$ /* for pretty output */
[ .38486 - .13856 - .15626 - .10239 .031179 ]
[ ]
[ - .13856 .34107 - .15233 .038447 - .052842 ]
[ ]
(%o5) [ - .15626 - .15233 .47296 - .024816 - .10054 ]
[ ]
[ - .10239 .038447 - .024816 .10937 - .034033 ]
[ ]
[ .031179 - .052842 - .10054 - .034033 .14834 ]
(%o6) [.85063, .80634, .86474, .71867, .72675]
[ - 1.0 .38244 .36627 .49908 - .13049 ]
[ ]
[ .38244 - 1.0 .37927 - .19907 .23492 ]
[ ]
(%o7) [ .36627 .37927 - 1.0 .10911 .37956 ]
[ ]
[ .49908 - .19907 .10911 - 1.0 .26719 ]
[ ]
[ - .13049 .23492 .37956 .26719 - 1.0 ]
Véanse también cov y cov1.
Calcula las componentes principales de una muestra multivariante. Las componentes principales se utilizan en el análisis estadístico multivariante para reducir la dimensionalidad de la muestra.
Opción:
'data, por defecto 'true, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales,
en cuyo caso la matriz de covarianzas cov1 debe ser calculada; en caso contrario, se le debe
pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.
La salida de la función principal_components es una lista con los siguientes resultados:
Ejemplos:
En este ejemplo, la primera componente explica el 83.13 por ciento de la varianza total.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) fpprintprec:4 $
(%i4) res: principal_components(s2);
0 errors, 0 warnings
(%o4) [[87.57, 8.753, 5.515, 1.889, 1.613],
[83.13, 8.31, 5.235, 1.793, 1.531],
[ .4149 .03379 - .4757 - 0.581 - .5126 ] [ ] [ 0.369 - .3657 - .4298 .7237 - .1469 ] [ ] [ .3959 - .2178 - .2181 - .2749 .8201 ]] [ ] [ .5548 .7744 .1857 .2319 .06498 ] [ ] [ .4765 - .4669 0.712 - .09605 - .1969 ]
(%i5) /* porcentajes acumulados */
block([ap: copy(res[2])],
for k:2 thru length(ap) do ap[k]: ap[k]+ap[k-1],
ap);
(%o5) [83.13, 91.44, 96.68, 98.47, 100.0]
(%i6) /* dimension de la muestra */
p: length(first(res));
(%o6) 5
(%i7) /* dibuja porcentajes para seleccionar el numero de
componentes principales para el analisis ulterior */
draw2d(
fill_density = 0.2,
apply(bars, makelist([k, res[2][k], 1/2], k, p)),
points_joined = true,
point_type = filled_circle,
point_size = 3,
points(makelist([k, res[2][k]], k, p)),
xlabel = "Variances",
ylabel = "Percentages",
xtics = setify(makelist([concat("PC",k),k], k, p))) $
En caso de que la matriz de covarianzas sea conocida, se le puede pasar
a la función, pero debe utilizarse la opción data=false.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) S: matrix([1,-2,0],[-2,5,0],[0,0,2]);
[ 1 - 2 0 ]
[ ]
(%o2) [ - 2 5 0 ]
[ ]
[ 0 0 2 ]
(%i3) fpprintprec:4 $
(%i4) /* el argumento es una matriz de covarianzas */
res: principal_components(S, data=false);
0 errors, 0 warnings
[ - .3827 0.0 .9239 ]
[ ]
(%o4) [[5.828, 2.0, .1716], [72.86, 25.0, 2.145], [ .9239 0.0 .3827 ]]
[ ]
[ 0.0 1.0 0.0 ]
(%i5) /* transformacion para obtener las componentes principales a
partir de los registros originales */
matrix([a1,b2,c3],[a2,b2,c2]).last(res);
[ .9239 b2 - .3827 a1 1.0 c3 .3827 b2 + .9239 a1 ]
(%o5) [ ]
[ .9239 b2 - .3827 a2 1.0 c2 .3827 b2 + .9239 a2 ]
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Dibuja diagramas de barras para variables estadísticas discretas, tanto para una como para más muestras.
data puede ser una lista de resultados provenientes de una muestra o una matriz de m filas y n columnas, representando n muestras de tamaño m cada una.
Las opciones disponibles son:
3/4): ancho relativo de los rectángulos. Este
valor debe pertenecer al rango [0,1].
clustered): indica cómo se agrupan las
diferentes muestras. Son valores válidos: clustered y stacked.
1): un número positivo que representa
la separación entre dos grupos consecutivos de barras.
[]): una lista de colores para múltiples
muestras. Cuando el número de muestras sea mayor que el de colores especificados,
los colores adicionales necesarios se seleccionan aleatoriamente. Véase color para más
información.
absolute): indica la escala de las ordenadas.
Valores admitidos son: absolute, relative y and percent.
orderlessp): los valores admitidos para esta
opción son: orderlessp y ordergreatp, indicando cómo se deben ordenar
los resultados muestrales sobre el eje-x.
[]): es una lista de cadenas de
texto a usar como leyendas. Cuando la lista tenga una longitud diferente de cero o
del número de muestras, se devolverá un mensaje de error.
0): indica a qué altura comienza
a dibujarse el gráfico de barra sobre el eje de abscisas.
draw, excepto xtics, que se asigna
internamente por barsplot. Si es necesario que el usuario le dé su propio
valor a esta opción, o quiere construir una escena más compleja,
debe hacer uso de barsplot_description. Véase el ejemplo más abajo.
draw: key, color,
fill_color, fill_density y line_width. Véase también
bars.
La función barsplot_description crea un objeto gráfico
útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos.
Se dispone también de la función wxbarsplot para crear
histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.
Ejemplos:
Muestra univariante en formato matricial. Frecuencias absolutas.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) m : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i3) barsplot(
col(m,2),
title = "Ages",
xlabel = "years",
box_width = 1/2,
fill_density = 3/4)$
Dos muestras de diferente tamaño, con frecuencias relativas y colores definidos por el usuario.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) l1:makelist(random(10),k,1,50)$
(%i3) l2:makelist(random(10),k,1,100)$
(%i4) barsplot(
l1,l2,
box_width = 1,
fill_density = 1,
bars_colors = [black, grey],
frequency = relative,
sample_keys = ["A", "B"])$
Cuatro muestras no numéricas de igual tamaño.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) barsplot(
makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
title = "Asking for something to four groups",
ylabel = "# of individuals",
groups_gap = 3,
fill_density = 0.5,
ordering = ordergreatp)$
Barras apiladas verticalmente.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) barsplot(
makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
title = "Asking for something to four groups",
ylabel = "# of individuals",
grouping = stacked,
fill_density = 0.5,
ordering = ordergreatp)$
barsplot en un contexto multiplot.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) l1:makelist(random(10),k,1,50)$
(%i3) l2:makelist(random(10),k,1,100)$
(%i4) bp1 :
barsplot_description(
l1,
box_width = 1,
fill_density = 0.5,
bars_colors = [blue],
frequency = relative)$
(%i5) bp2 :
barsplot_description(
l2,
box_width = 1,
fill_density = 0.5,
bars_colors = [red],
frequency = relative)$
(%i6) draw(gr2d(bp1), gr2d(bp2))$
Para las opciones relacionadas con los diagramas de barras, véase bars
del paquete draw.
Véanse también las funciones histogram y piechart.
Dibuja diagramas de cajas (box-and-whishker). El argumento data puede
ser una lista, lo cual no es de gran interés, puesto que estos gráficos
se utilizan principalmente para comparar distintas muestras, o una matriz,
de manera que sea posible comparar dos o más componentes de una muestra
multivariante. También se permite que data sea una lista de muestras
con posibles tamaños diferentes; de hecho, esta es la única función
del paquete descriptive que admite esta estructura de datos.
La caja se dibuja desde el primer cuartil hasta el tercero, con un segmento
horizontal situado a la altura del segundo cuartil o mediana. Por defecto,
los bigotes inferior y superior se sitúan a la altura de los valores mínimo
y máximo, respectivamente. La opción range se puede utilizar para indicar
que los valores mayores que
quantile(x,3/4)+range*(quantile(x,3/4)-quantile(x,1/4)),
o menores que
quantile(x,1/4)-range*(quantile(x,3/4)-quantile(x,1/4)),
deben considerarse atípicos, en cuyo caso se dibujan como puntos aislados, al
tiempo que los bigotes se colocan en los extremos del resto de la muestra.
Opciones disponibles:
3/4): ancho relativo de las cajas.
This value must be in the range [0,1].
vertical): valores posibles: vertical
y horizontal.
inf): coeficiente positivo del rango intercuartílico para
declarar los límites de los datos atípicos.
1): tamaño de los círculos para los datos atípicos.
draw, excepto points_joined,
point_size, point_type, xtics, ytics, xrange
y yrange, que se asignan internamente por boxplot. Si es necesario
que el usuario le dé sus propios valores a estas opciones, o quiere construir
una escena más compleja, debe hacer uso de boxplot_description.
draw: key, color,
y line_width.
La función boxplot_description crea un objeto gráfico
útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos.
Se dispone también de la función wxboxplot para crear
histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.
Ejemplos:
Diagrama de cajas de una muestra multivariante.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix(file_search("wind.data"))$
(%i3) boxplot(s2,
box_width = 0.2,
title = "Windspeed in knots",
xlabel = "Stations",
color = red,
line_width = 2)$
Diagrama de cajas de tres muestras de tamaños diferentes.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) A :
[[6, 4, 6, 2, 4, 8, 6, 4, 6, 4, 3, 2],
[8, 10, 7, 9, 12, 8, 10],
[16, 13, 17, 12, 11, 18, 13, 18, 14, 12]]$
(%i3) boxplot (A, box_orientation = horizontal)$
La opción range puede utilizarse para tratar con datos atípicos.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) B: [[7, 15, 5, 8, 6, 5, 7, 3, 1],
[10, 8, 12, 8, 11, 9, 20],
[23, 17, 19, 7, 22, 19]] $
(%i3) boxplot (B, range=1)$ (%i4) boxplot (B, range=1.5, box_orientation = horizontal)$
(%i5) draw2d(
boxplot_description(
B,
range = 1.5,
line_width = 3,
outliers_size = 2,
color = red,
background_color = light_gray),
xtics = {["Low",1],["Medium",2],["High",3]}) $
Dibuja un histograma a partir de una muestra continua. Los datos muestrales deben darse en forma de lista de números o como una matriz unidimensional.
Opciones dispponibles:
10): número de clases del histograma, o
una lista indicando los límites de las clases y su número,
o solamente los límites.
absolute): indica la escala de las ordenadas.
Valores admitidos son: absolute, relative, percent y density.
Con density, el histograma adquiere un área total igual a uno.
auto): formato para las marcas sobre el
eje de las abscisas. Valores admitidos son: auto, endpoints,
intervals o una lista de etiquetas.
draw, excepto xrange, yrange
y xtics, que son asignadas internamente por histogram.
Si es necesario que el usuario le dé sus propios valores a estas opciones,
debe hacer uso de histogram_description. Véase el ejemplo más abajo.
draw: key, color,
fill_color, fill_density y line_width. Véase también
bars.
La función histogram_description crea un objeto gráfico
útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos.
Se dispone también de la función wxhistogram para crear
histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.
Ejemplos:
Un histograma con seis clases:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) histogram (
s1,
nclasses = 8,
title = "pi digits",
xlabel = "digits",
ylabel = "Absolute frequency",
fill_color = grey,
fill_density = 0.6)$
Ajustando los límites del histograma a -2 y 12, con 3 clases. También se establece un formato predefinido a las marcas del eje de abscisas:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) histogram (
s1,
nclasses = [-2,12,3],
htics = ["A", "B", "C"],
terminal = png,
fill_color = "#23afa0",
fill_density = 0.6)$
Se hace uso de histogram_description para ajustar
la opción xrange y añadir una curva
explícita a la escena:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) ( load("distrib"),
m: 14, s: 2,
s2: random_normal(m, s, 1000) ) $
(%i3) draw2d(
grid = true,
xrange = [5, 25],
histogram_description(
s2,
nclasses = 9,
frequency = density,
fill_density = 0.5),
explicit(pdf_normal(x,m,s), x, m - 3*s, m + 3* s))$
Similar a barsplot, pero dibuja sectores en lugar de rectángulos.
Opciones disponibles:
[]): una lista de colores para los
sectores. Cuando el número de sectores sea mayor que el de colores especificados,
los colores adicionales necesarios se seleccionan aleatoriamente. Véase color para más
información.
[0,0]): centro del diagrama
1): radio del diagrama.
draw, excepto key, que se asigna
internamente por piechart. Si es necesario que el usuario le dé su propio
valor a esta opción, o quiere construir una escena más compleja,
debe hacer uso de piechart_description.
draw: key, color,
fill_density y line_width. Véase también
bars.
La función piechart_description crea un objeto gráfico
útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos.
Se dispone también de la función wxpiechart para crear
histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) piechart(
s1,
xrange = [-1.1, 1.3],
yrange = [-1.1, 1.1],
title = "Digit frequencies in pi")$
Véase también la función barsplot.
Dibuja diagramas de dispersión, tanto de muestras univariantes (list) como multivariantes (matrix).
Las opciones disponibles son las mismas que admite histogram.
La función scatterplot_description crea un objeto gráfico
útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos.
Se dispone también de la función wxscatterplot para crear
histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.
Ejemplos:
Diagrama de dispersión univariante a partir de una muestra normal simulada.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("distrib")$
(%i3) scatterplot(
random_normal(0,1,200),
xaxis = true,
point_size = 2,
dimensions = [600,150])$
Diagrama de dispersión bidimensional.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) scatterplot(
submatrix(s2, 1,2,3),
title = "Data from stations #4 and #5",
point_type = diamant,
point_size = 2,
color = blue)$
Diagrama de dispersión tridimensional.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) scatterplot(submatrix (s2, 1,2), nclasses=4)$
Diagrama de dispersión de cinco dimensiones, con histogramas de cinco classes.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) scatterplot(
s2,
nclasses = 5,
frequency = relative,
fill_color = blue,
fill_density = 0.3,
xtics = 5)$
Para dibujar puntos aislados o unidos por segmentos, tanto en dos
como en tres dimensiones, véase points.
Véase también histogram.
Dibuja diagramas de estrellas para variables estadísticas discretas, tanto para una como para más muestras.
data puede ser una lista de resultados provenientes de una muestra o una matriz de m filas y n columnas, representando n muestras de tamaño m cada una.
Las opciones disponibles son:
[]): una lista de colores para muestras
múltiples. Cuando haya más muestras que colores especificados, los colores que faltan
se eligen aleatoriamente. Véase color para más información.
absolute): indica la escala de los radios.
Valores admitidos son: absolute y relative.
orderlessp): los valores admitidos para esta
opción son: orderlessp y ordergreatp, indicando cómo se deben ordenar
los resultados muestrales sobre el eje-x.
[]): es una lista de cadenas de
texto a usar como leyendas. Cuando la lista tenga una longitud diferente de cero o
del número de muestras, se devolverá un mensaje de error.
[0,0]): centro del diagrama.
1): radio del diagrama.
draw, excepto points_joined, point_type,
and key, que se asignan internamente por starplot. Si es necesario que el
usuario les dé sus propios valores a estas opciones, o quiere construir una escena más compleja,
debe hacer uso de starplot_description.
draw: line_width.
La función starplot_description crea un objeto gráfico
útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos.
Se dispone también de la función wxstarplot para crear
histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.
Ejemplo:
Gráfico basado en frecuencias absolutas. La localización y el radios lo define el usuario.
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) l1: makelist(random(10),k,1,50)$
(%i3) l2: makelist(random(10),k,1,200)$
(%i4) starplot(
l1, l2,
stars_colors = [blue,red],
sample_keys = ["1st sample", "2nd sample"],
star_center = [1,2],
star_radius = 4,
proportional_axes = xy,
line_width = 2 ) $
Dibuja diagrama de tallos y hojas.
La única opción disponible es:
1): indica la unidad de las hojas; debe ser
una potencia de 10.
Ejemplo:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load("distrib")$
(%i3) stemplot(
random_normal(15, 6, 100),
leaf_unit = 0.1);
-5|4
0|37
1|7
3|6
4|4
5|4
6|57
7|0149
8|3
9|1334588
10|07888
11|01144467789
12|12566889
13|24778
14|047
15|223458
16|4
17|11557
18|000247
19|4467799
20|00
21|1
22|2335
23|01457
24|12356
25|455
27|79
key: 6|3 = 6.3
(%o3) done
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